¿ES ESTABLE EL SISTEMA SOLAR?

Me he esforzado por garantizar la eternidad del Sistema Solar -dijo el demiurgo - no porque me preocupe el destino de las criaturas que lo habitan, sino porque, si se destruyera, se perdería un objeto intrínsecamente bello.

John Bowles: The God and the Rabbit.

A fines del siglo XVI, Copérnico revolucionó la astronomía introduciendo el sistema heliocéntrico, que corregido por Kepler, y perfeccionado hasta el paroxismo por Newton, es el que hoy todos conocemos: alrededor del sol giran, en órbitas elípticas, nueve excelentes planetas, muchos de los cuales (aunque no todos) tienen satélites, que los contornean graciosamente. Cada tanto diversos cometas se introducen. . . y se van. En realidad, a partir de Newton y gracias a las ecuaciones de la mecánica celeste, el sistema solar ya no es un misterio: haciendo abstracción del viento solar y otras minucias por el estilo, y suponiendo que los planetas y el sol son esferas perfectas, las posiciones de los astros se pueden predecir de manera contundente.

Sin embargo, queda pendiente una cuestión. Si el sistema solar consistiera en un solo planeta girando alrededor del sol, se puede demostrar matemáticamente que es estable: es decir: que seguirá siempre así, y que el planeta nunca se escapará por el espacio. Tratándose de nueve planetas, la cosa se complica, porque no solo la gravedad del sol actúa sobre cada uno de los planetas, sino que todos atraen a todos: para calcular la trayectoria hay que tener en cuenta los efectos de cada planeta y cada satélite sobre todos los demás.

Estos efectos distan de ser despreciables, se llaman perturbaciones seculares, y se observan desde el siglo XVIII. ¿Cómo podemos estar seguros de que la gravedad del resto de los planetas sobre uno de ellos no lo está empujando de a poquito hasta obligarlo a abandonar el sistema solar y perderse en el espacio? En otras palabras: ¿el sistema solar será estable? ¿Durará para siempre o un buen día un planeta se escapará? Los primeros matemáticos que se pusieron a estudiar este problema, desde fines del 1700, notaron con desazón que no era fácil descartar esta última posibilidad. Cuando tenemos tantos cuerpos celestes interactuando entre sí (el llamado problema de N cuerpos) la cantidad de ecuaciones es enorme, y calcular de manera explícita las trayectorias de todos, imposible.

En su célebre Mecánica Celeste, Laplace propuso una solución simplificada: ignorando ciertas ecuaciones probó rigurosamente que con esa simplificación, el sistema solar es estable: ningún planeta se escapa. Sin embargo, las ecuaciones que ignoró Laplace corresponden a fenómenos astronómicamente perceptibles y que no se pueden ignorar.

Quedaba, pues, abierto el problema de determinar si el sistema solar es estable considerando todas las ecuaciones, cuestión por cierto muy difícil. En 1885 el rey Oscar II de Suecia, que tenía aficiones literarias y científicas, ofreció un premio de varios miles de coronas a quien resolviera el problema y demostrara la estabilidad del sistema solar. A principios de este siglo, Henri Poincaré estudió ciertas soluciones de las ecuaciones de la mecánica celeste (soluciones semiperiódicas) y llegó a la conclusión de que para algunas condiciones iniciales (o sea, partiendo de determinadas posiciones) el sistema solar es estable. Es algo, pero no lo suficiente como para cobrar el premio. El sistema solar será estable para ciertas posiciones iniciales, pero ¿quién nos asegura que partió precisamente de una de ésas? ¿Y si partió de otra? Lo que a uno le interesa saber es si es estable para todas las configuraciones iniciales. Flaco consuelo sería que un buen día Júpiter se extraviase en el espacio y el fantasma de Poincaré dijera: yo no me equivoqué: para esa configuración, no era estable. Lo siento.

¿Cómo podemos estar seguros de que la gravedad del resto de los planetas sobre uno de ellos no lo está empujando de a poquito hasta obligarlo a abandonar el sistema solar y perderse en el espacio? En otras palabras: ¿el sistema solar será estable? ¿Durará para siempre o un buen día un planeta se escapará?

Recién en los alrededores de 1970, fue posible reclamar el premio del rey de Suecia, aunque sea parcialmente. El gran matemático ruso Kolmogorov, ya anciano, su joven discípulo Vladimir Arnold e, independientemente, el también joven matemático alemán Jürgen Moser mostraron que "para casi toda configuración inicial hay estabilidad". Lo cual significa lo siguiente: podrían ponerse (tal vez) los planetas en una cierta posición que t¿Cómo podemos estar seguros de que la gravedad del resto de los planetas sobre uno de ellos no lo está empujando de a poquito hasta obligarlo a abandonar el sistema solar y perderse en el espacio? En otras palabras: ¿el sistema solar será estable? ¿Durará para siempre o un buen día un planeta se escapará?erminara con la huída de alguno de ellos, pero tendría que ser exactamente ésa: la mas mínima perturbación hace que ninguno se escape. O como lo graficó el matemático argentino Alfredo Iusem en una conferencia sobre el tema, a la que puso fin con la siguiente frase: "Para todos los fines prácticos, la teoría KAM (por Kolmogorov, Arnold y Moser) demuestra que el sistema solar es estable. Porque supongamos que la configuración actual fuera tal que, digamos, Saturno se escapará en un futuro no distante. Alcanza con que yo mueva mi brazo: esa perturbación mínima basta para que el sistema solar se deslice en la estabilidad y ningún planeta se escape jamás". Y acto seguido, levantó su brazo, estabilizando el sistema solar, conservando a Saturno para las futuras generaciones y dando por terminadas las seis horas que consumió la conferencia. El público, obviamente, dio un suspiro de alivio. De paso sea dicho, Vladimir Arnold y Jürgen Moser recibieron, por los importantes servicios prestados, la medalla Field (el equivalente en matemáticas del Premio Nobel). Kolmogorov no, porque la medalla Field se otorga sólo a menores de cuarenta años.