Hablando con un mito matemático

DIALOGO CON EL MATEMATICO PIERRE CARTIER, INTEGRANTE DEL LEGENDARIO GRUPO BOURBAKI

Esta vez el jinete hipotético se topa cara a cara con uno de esos mitos fuertes de la matemática del siglo XX, nada menos que con un integrante del grupo Bourbaki, que tenía algo de secta, algo de conspiración y mucho de matemáticas.

Desde Córdoba

–Usted vino al país invitado por la Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad Nacional de Córdoba (Famaf - UNC) y es un miembro del mítico grupo Bourbaki. Ha hecho aportes originales a la geometría algebraica, a los grupos de Lie, a los grupos algebraicos, probabilidades, teoría de números, física matemática, entre otros. ¿Qué más puedo decir para presentarlo?

–Que nací en 1932 en Sedán, en el norte de Francia, y me dediqué a las matemáticas desde muy temprana edad. Participé fuertemente en el grupo Bourbaki, donde redacté varios volúmenes, en particular los capítulos de teoría de Lie, que es aún hoy en día uno de los más citados de Bourbaki. A veces me presentan como una especie de embajador itinerante de la matemática. Visité una gran cantidad de países, Brasil, Chile, Argentina, el norte de Africa, Vietnam, Japón, India, siempre tratando de que la matemática sirva para unir a los pueblos.

–Usted estaba en el grupo donde estaban Henri Cartan, Dieudonné... ¿Son verdaderas las historias que se cuentan? Por ejemplo, que una vez disfrazaron a alguien, dijeron que había venido un matemático polaco que hablaba una jerga incomprensible y que no obstante todo el mundo dijo “qué maravilla”, pero realmente no habían entendido nada.

–Bueno, aquello fue una broma de los estudiantes en 1930.

–¿De dónde viene el nombre Bourbaki?

–Históricamente es una familia de militares griegos. El más antiguo de ellos fue colaborador de Napoleón en la guerra de Egipto. Napoleón le agradeció nombrándolo general y le ofreció ocuparse de su hijo. Este hijo fue educado en escuelas militares francesas. A partir de lo cual hay varias generaciones de militares franceses en el ejército que llevan ese nombre.

–¿Y por qué eligieron ese nombre?

–Hay dos razones para la elección de este nombre. La primera de ellas es que los estudiantes que hicieron la broma sobre el matemático polaco o ruso en el anuncio de su conferencia pusieron que era Bourbaki. Al principio, el matemático Bourbaki no tenía nombre de pila. La primera vez que el grupo de matemáticos del colectivo Bourbaki quiso publicar un texto en la Academia de Ciencias tuvo que dar un currículum del autor. Cuando tuvieron que presentar el texto en la Academia de Ciencias era obligatorio poner un nombre de pila y, de acuerdo con una vieja tradición de la Sorbona, cuando alguien no era profesor y presentaba un texto en una conferencia llevaba la inicial N, que significa “no existente”.

–Era un grupo secreto. Nadie sabía quién era ese tal Bourbaki.

–Más o menos... se sabía quiénes eran los integrantes. El grupo comenzó a trabajar en 1935, en 1940 Francia colapsa por la Segunda Guerra Mundial y debido a ello una parte del grupo se fue a EE.UU. En particular André Weil. Pero continuaron trabajando, y al final de la guerra había suficiente material como para publicar unos 4 o 5 libros más. En los años ’30 comenzó la colección de libros.

–Las matemáticas que hacían ustedes con el grupo Bourbaki y demás correspondieron más o menos a la etapa del estructuralismo francés.

–André Weil fue el que insistió sobre la idea de estructura. Había dos razones. La primera razón es de tipo histórico: algunos grandes matemáticos previos como Elie Cartan, un gran geómetra, hablaban de la estructura de los grupos, la estructura de los espacios sin tener una definición precisa. André Weil conocía muy bien los trabajos de lingüística de J. Mayer. Estos lingüistas fueron los que introdujeron la noción de estructura. André Weil, que conocía ambas ciencias, buscaba un concepto que ayudara a organizar el trabajo de Bourbaki.

–Casi todo estaba organizado por estructuras.

–Sí. El plan de la colección estaba organizado por estructuras.

–Actualmente, ¿cuál es la situación de esa corriente matemática? Porque en una época, acá en la Argentina, se estudiaba en matemáticas todo Bourbaki. Después entró la matemática norteamericana...

–La influencia de la matemática francesa, o en particular Bourbaki, en América latina viene de que Grothendieck, Dieudonné y André Weil pasaron muchos años en Brasil.

–Y que muchos estudiantes argentinos estuvieron con ellos en EE.UU., me parece. Y ahora, a nivel mundial, ¿en qué está Bourbaki?

–Nuestra broma era que los libros de Bourbaki se llamaban “la Biblia”.

–Y así lo tomábamos nosotros cuando estudiábamos.

–El gran éxito de Bourbaki fue haber hecho una enciclopedia. Hace unos 50 años había muchas divergencias en cuanto a las definiciones correctas de determinadas nociones y esas diferencias llevaban a distintas interpretaciones. Bourbaki estableció un estándar de rigor, pero sobre todo de presentación, de terminología. Hoy en día la terminología matemática está unificada en gran parte gracias a Bourbaki. Pero el grupo no tiene más actividad. Hace 25 años que no se escriben nuevos libros. Diría que nosotros estamos después de la revolución. La revolución que hubo en matemática en los años ’30 y ’40 es el fundamento de la matemática que se desarrolla hoy en día. Pero los problemas, las cuestiones matemáticas que se abordan hoy en día son de una naturaleza diferente.

–¿Y cuáles son?

–La geometría continúa desarrollándose en gran parte debido a sus profundas conexiones con la aritmética, y la teoría de números. En segundo lugar, la mecánica de Newton, que fue considerada muerta hace 60 años debido a las nuevas mecánicas de los físicos, la relativista y la cuántica, pero en gran parte debido a la exploración espacial sigue habiendo una necesidad de trabajos en mecánicas newtonianas muy importantes. Después de trabajos como los de Arnold o los de la Escuela Rusa han llevado a una conjunción de la mecánica newtoniana y la geometría. De una manera más general los problemas matemáticos de la física son muy difíciles y muchos de ellos no han sido resueltos.

–Lo que ahora se llama teoría del caos. A mí nunca me convenció mucho su rigor...

–Los fundamentos matemáticos son sólidos, pero aquellos que desarrollaron esta teoría, como Mandelbrot, Roel, Cimat, creían que tenían la llave para explicar todo. Del mismo modo, René Tom, con la teoría de catástrofes, tenía la misma sensación. Hoy en día somos más modestos. Hay muchos fenómenos de mecánica donde aparece el caos. En los últimos 25 años, los astrónomos franceses han estudiado la evolución del sistema solar en períodos de miles de millones de años. En sus estudios sobre este tema aparecen realmente fenómenos del caos. Por ejemplo, como se ve que de repente Mercurio se encuentra muy cercano a Júpiter, en estos períodos tan prolongados pueden suceder cosas muy complicadas.

–Le pregunto, porque acá en Famaf se dedican a esto. ¿En qué consiste la historia conceptual de las matemáticas?

–Fue Jean Dieudonné quien por primera vez abordó la historia conceptual de las matemáticas, que consiste en intentar comprender desde un punto de vista retrospectivo cómo se llegó a determinado resultado, por ejemplo en alguna área del conocimiento en el siglo XIX.

–¿Y cómo llega a sus resultados conceptuales?

–A veces sucede que los matemáticos encuentran diversos resultados que no se entienden y sólo mucho tiempo después alguien encuentra una teoría que los encuadra y entonces uno se da cuenta de que aquellos resultados que fueron encontrados primero, en realidad tenían que ver con este concepto que todavía no había nacido.

–Como en el caso de los grupos de permutaciones...

–Sí, creo que cuando hay diversos métodos, en cualquier ciencia, lo más rico es utilizarlos a todos simultáneamente.

–Ya que estamos, hablemos un poquito de historia... ¿Cómo fue que usted se dedicó a las matemáticas?

–En mi familia hace más de cien años que hay profesores y maestros de matemática. Y mi abuela, madre, esposa, hijas, todas han trabajado como profesoras o maestras.

–Bueno, sabiendo que el de su familia no es un caso común, ¿cree que la divulgación influye en la vocación por las matemáticas?

–Yo diría que no se trata de hacer propaganda de la matemática. Creo que una de las maneras es hacer conocer la historia de las matemáticas y de los propios matemáticos. Pero fíjese que, paradójicamente, el mayor motivo de orgullo de un matemático destacado es cuando su nombre se olvida y su descubrimiento pasa a ser parte del conocimiento común.

–Ciertamente se da en muchos campos del progreso científico...

–Sí, por ejemplo sabemos muy bien que en la electricidad se habla de amperes y watts, y muy pocos saben quiénes eran Ampère y Watt.