Aquiles, Heisenberg y la tortuga

Hace unos dos mil quinientos años, Zenón de Elea, discípulo del gran Parménides, de la misma colonia griega del sur de Italia, planteó la paradoja más famosa, probablemente, de todos los tiempos: la de Aquiles que corre a una tortuga sin alcanzarla nunca; desde entonces, ha hecho correr ríos de tinta, sin olvidar los dos breves ensayos que Borges dedicó al tema.

Y es así: Aquiles, que Homero llama “de los pies ligeros” (ocus podas), es el más rápido de los guerreros griegos, y se dispone a dirimir una carrera contra una tortuga, el más lento de los animales (con excepción de los gusanos y las lombrices, pero Zenón no tenía muy presente la biología). Y bien: Aquiles, que corre diez veces más rápido que la tortuga, le da diez metros de ventaja.

Y aquí viene lo sorprendentemente paradojal: cuando Aquiles recorre diez metros y llega a donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un metro; cuando Aquiles recorre ese metro, la tortuga recorrió diez centímetros, cuando Aquiles los recorre, la tortuga ha avanzado un centímetro, y así, siempre que Aquiles cree alcanzarla, la tortuga está una fracción más adelante, de tal manera que Aquiles nunca la alcanza.

Es inquietante, y desafía al sentido común. Naturalmente, Zenón no sostenía que en la realidad se produjera esa carrera interminable y que verdaderamente Aquiles nunca alcanza a la tortuga. Para nada; sabemos perfectamente (y Zenón lo sabía) que sí lo hace (si no fuera así, nadie alcanzaría a nadie aunque corriera más rápido). La intención de Zenón, fiel a la escuela de su maestro Parménides, era mostrar que los fenómenos resultan ininteligibles y conducen a paradojas lógicas; así, la filosofía no debe detenerse en el mundo de las apariencias (los fenómenos), sino capturar la verdadera realidad, esto es el Ser, que Parménides había descripto como eterno, infinito, inmóvil y continuo, llevando a la incipiente ciencia griega a un callejón sin salida: si los fenómenos son aparentes, si nada puede ser analizado sin llegar a contradicciones, los primeros intentos de los filósofos de Mileto (Thales, Anaximandro, Anaxímenes) estaban condenados desde ya al fracaso; no podría haber ciencia, sino solamente metafísica.

Es comprensible, entonces, que la inquietante paradoja de Zenón (junto a las relativamente similares de la flecha y del estadio) haya sido analizada del derecho y del revés. Recién en el siglo XVII, con el advenimiento del cálculo infinitesimal por obra y gracia de Newton y Leibniz, se pudo dar una respuesta matemática al problema: el cálculo, con su capacidad de sumar series infinitas, permite, justamente, sumar los infinitos trechos recorridos por ambos contendientes, y el resultado muestra que son iguales: en medio de la Revolución Científica, Aquiles finalmente alcanzó a la tortuga; por lo menos en el terreno de las matemáticas puras.

Pero hay una vuelta interesante que se le puede dar al problema, y esta vez no en el terreno de las matemáticas, sino en el de la física. Uno de los pilares de la mecánica cuántica es el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, que establece que es imposible medir, o conocer, digamos, simultáneamente algunos pares de magnitudes, la velocidad y la posición de una partícula tal como el electrón, por ejemplo, o la energía y el tiempo (los efectos del principio de incertidumbre son absolutamente insignificantes en el mundo cotidiano; y sólo adquieren relevancia en el micromundo del átomo). Hasta el punto de que si conocemos perfectamente la posición, nada sabremos de la velocidad, y viceversa. El principio de incertidumbre es algo probado y recontraprobado en innumerables teorías y experimentos.

Ahora: como en el esquema de Zenón los dos corredores se aproximan cada vez más: un centímetro, un milímetro, un millonésimo de milímetro y así, tarde o temprano la distancia que los separa caerá dentro de las dimensiones en las que empiezan a pesar las leyes cuánticas: de tal manera que, o bien sabemos la velocidad, o bien la posición de ambos corredores; para simplificar, Aquiles: si estamos seguros de que Aquiles está detrás de la tortuga, es decir, si conocemos su posición suficientemente como para asegurar que está detrás de la tortuga, nada sabemos sobre su velocidad, con lo cual uno de los presupuestos de problema –que Aquiles corre más rápido que la tortuga– se cae, y la paradoja pierde sentido. Y si aceptamos las condiciones del problema, y nos aseguramos de que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga, otra vez, por el principio de incertidumbre, nada sabremos sobre su posición, hasta el punto de que no podemos decir si está atrás o delante de la tortuga, si la alcanzó o no la alcanzó, y nuevamente la paradoja se cae.

Es un juego cuántico, una divagación sobre un problema siempre presente, una –quizá– solución de la paradoja. ¿Qué dirían el infinito Parménides, el sólido Zenón y el tremendo Meliso de Samos, que extremó las posiciones de sus maestros hasta un límite intolerable?

No lo sabemos, y la tentación de escribir “pero de todos modos, en algún sitio, Aquiles y la tortuga siguen jugando su juego eterno”. Y la tentación, ya se sabe. Oscar Wilde decía: “Puedo resistir a todo, menos a la tentación”, así que... de todos modos, en algún sitio, Aquiles y la tortuga siguen jugando su juego eterno.